Posted on Leave a comment

CO TO JEST ZŁOTY PODZIAŁ?

Czym jest złoty podział?

Tematyka złotego podziału towarzyszy ludziom każdego dnia. Jest dowodem na to, że wszystkie organizmy we wszechświecie mają wspólną cechę – proporcje długości, wielkości lub dźwięków które wynoszą ɸ (fi). Proporcje te znajdują się w każdej strefie otaczającego nas świata, od wszelkich elementów natury, po nasze ciała, przez muzykę, sztukę. Boskie proporcje mają swoje odniesienie nawet w zjawiskach atmosferycznych.

Złoty podział, złota liczba, boska proporcja, środek Fidiasza, złote cięcie – to tylko kilka nazw, które wyrażają liczbę ɸ (fi). Liczbę, która jest prawdopodobnie jedyną tak wspaniałą i wyróżniającą się w naturze i nie tylko. Jej zastosowanie znajdziemy także w wielu dziełach znanych artystów, w starożytnej architekturze, a także w przedmiotach codziennego użytku, jak chociażby kartki papieru czy karty kredytowe.

Owa liczba to 1,6180339887. Jej zapis nie należy do najczęściej spotykanych. Liczba ɸ jest liczbą niewymierną. Oznacza to, że posiada nieokreślone rozwinięcie dziesiętne. Liczba ta została odkryta już w starożytnej Grecji, a pierwszym dziełem na jej temat były Elementy Euklidesa. W nich po raz pierwszy pojawia się zasada złotej proporcji mówiąca, żeCałość ma się tak do większej części, jak większa do mniejszej”. To właśnie ten matematyczny stosunek określa się mianem złotej liczby – ɸ (fi), a sama nazwa nawiązuje do greckiego rzeźbiarza – Fidiasza.

Dołącz do grupy na Facebook’u – RYSUJ, MALUJ aby być na bieżąco z nowymi wpisami!

Proporcje w sztuce antyku

Już w antycznej Grecji posługiwano się złotym podziałem, który stał się podstawą w budowaniu chociażby słynnego greckiego Partenonu. Te doskonałe proporcje, zapewniają harmonię i wizualną równowagę. Tworzą w nas, odbiorcach wrażenie porządku i ładu, który przez wieki był traktowany jako podstawowy element piękna.

Patrząc wstecz, możemy zauważyć jak zmieniała się sztuka, pewne kanony piękna i sposobu przedstawiania go. Jednak obecność pewnych zasad wynikających ze złotego podziału pozostała niezmienna do czasów dzisiejszych.

Jedną z ważniejszych prac, powstałych jeszcze w dobie antyku, było dzieło greckiego rzeźbiarza Polikleta – Kanon, w których zawarte były kwestie proporcji ludzkiego ciała. Przyjmuje on następujące założenia:

  1. Długość dłoni stanowi  1/10 wysokości ludzkiego ciała;
  2. Długość stopy stanowi 1/6 wysokości ludzkiego ciała;
  3. Długość ciała wynosi 8 krotność wysokości głowy;
  4. Brodawki znajdują się na 2 wysokości głowy licząc od czubka głowy;
  5. Krocze oraz nadgarstek znajdują się na 4 wysokości głowy w ciele co dzieli sylwetkę w pionie na pół;
  6. Pępek i łokcie znajdują się na 3 wysokości głowy w ciele licząc od czubka głowy;
  7. Ramiona znajdują się na 1 i 1/3 wysokości głowy licząc od czubka głowy;
  8. Dół pośladków znajduje się na 4 i 1/3 wysokości głowy licząc od czubka głowy;
  9. Dół kolan znajduje się na 6 wysokości głowy licząc od czubka głowy;
  10. Szerokość ciała en face zajmuje 2 i 1/3 wysokości głowy.

Proporcje te są nie tylko zbliżone do statystycznej większości wyglądu ludzi, lecz również są przybliżonymi proporcjami złotego podziału. Warto dodać, że najmniejszym modułem do sprawdzania proporcji ciała była szerokość palca.

Ciało człowieka, jego doskonałe proporcje uchodziły za najlepsze źródło symetrii i eurytmii. Przykładem może być słynny posąg z Muzeum w Luwrze – Wenus z Milo, który posiada owe idealne proporcje. Pępek Wenus dzieli sylwetkę według liczby ɸ. Ale takich przykładów w rzeźbie antycznej nie da się zliczyć!

Złota proporcja wynikająca z anatomii była punktem zaczepienia nie tylko dla rzeźbiarzy. Opierała się na niej oprócz architektury antycznej, także architektura gotycka i renesansowa. Tutaj pozwolę przytoczyć sobie słowa autora Eupalinosa, który twierdził, że:

„… Nikt nie wie, że ta wdzięczna świątynia jest matematycznym wizerunkiem pewnego dziewczęcia z Koryntu… Wiernie odwzorowuje ona jej cielesne proporcje.”

Ciąg Fibonacciego

Właściwości boskiej proporcji można znaleźć w wielu przykładach matematycznych. Jedno z nich opracował średniowieczny matematyk Leonardo Pisano (Fibonacci), który odkrył powiązanie między złotym cięciem, a ciągiem. Skonstruował on na pierwszy rzut oka abstrakcyjne zadanie obliczenia ilości rozmnażania królików, które doprowadziło go do ustalenia określonego ciągu liczb zwanym dziś na jego cześć ciągiem Fibonacciego.

Zadanie brzmiało tak: „Ile par królików będziemy mieli na końcu roku, jeśli zaczniemy w styczniu z jedną parą królików, ta w każdym miesiącu, poczynając od marca, wyda na świat kolejną parę królików i z każdej pary urodzą się kolejne pary po dwóch miesiącach od narodzin?”

Miesiąc

Pokolenie

Łącznie

1

2

3

4

5

6

Styczeń

1

     

1

Luty

1

     

1

Marzec

1

1

    

2

Kwiecień

1

2

    

3

Maj

1

3

1

   

5

Czerwiec

1

4

3

   

8

Lipiec

1

5

6

1

  

13

Sierpień

1

6

10

4

  

21

Wrzesień

1

7

15

10

1

 

34

Październik

1

8

21

20

5

 

55

Listopad

1

9

28

35

15

1

89

Grudzień

1

10

36

56

35

6

144

Jak widać, po prawej stronie w kolumnie „Łącznie” występuje progresja liczb.

Ich wynik, sekwencja to właśnie ciąg Fibonacciego. Matila C. Ghyka w swojej książce Złota liczba. Rytuały i rytmy pitagorejskie w rozwoju cywilizacji zachodniej pisze: „Uzgodnienie dwóch danych wyrazów bądź wypełnienie interwału między nimi polega
na znalezieniu średniej, skutkiem czego powstaje proporcja”. Autor dalej pisze, że to słowa Platona, który je częstokroć powtarzał. Taki stosunek występuje też w złotym cięciu, ponieważ mamy dwie długości między którymi zachodzi stała proporcja ɸ równa 1,618.

Temat jest dość zawiły matematycznie, ale za to bardzo ciekawy i wszystkich fanów tematu, odsyłam do głębszego zapoznania się z tym zagadnieniem, chociażby tutaj.

Pewnie zastanawiacie się teraz jak ten matematyczny ciąg odnosi się do czegoś bardziej namacalnego, wizualnego. Otóż pojawia się on wszędzie wokół nas. Jego przejawy znajdują się w przyrodzie, anatomii, fizyce, inżynierii, architekturze i sztuce. Ciąg Fibonacciego najprościej obrazuje tzw. złoty prostokąt i złota spirala.

Krótko mówiąc złoty prostokąt to taki, w którym stosunki jego dłuższego i krótszego z boków odpowiadają złotej proporcji. Taki prostokąt możemy podzielić na kwadrat i prostokąt, który kolejno znowu dzielimy na kwadrat i prostokąt, i tak w nieskończoność. Jeśli wpiszemy w ten prostokąt ćwiartki koła, uzyskamy złotą spiralę. Najlepiej wyjaśni tę zależność rysunek.

Kształtu takiej spirali logarytmicznej można doszukać się między innymi w kształcie muszli lub ramion galaktyk. Jak pokazuje Fernando Corbalán w swojej książce Złota proporcja, ciąg Fibonacciego znajduje się także w układzie płatków kwiatów czy ziaren słonecznika.

Złoty podział w sztuce

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Sięgając do historii łatwo zauważyć że już tysiące lat wstecz, świadomość złotego podziału istniała, zwłaszcza w architekturze. Najbardziej rozpoznawalnym przykładem architektury jest chociażby Partenon znajdujący się na Akropolu w Atenach. Front tej świątyni można opisać na planie złotego prostokąta, ale także jego elementy wpisują się w boską proporcję.

Odkryte w 1414 r. księgi Witruwiusza „o architekturze ksiąg 10” stały się elementarzem dla ówczesnych budowniczych. Mierzono i porównywano proporcje budynków antycznych do ciała ludzkiego by dopatrzeć się idealnej miary. Słynne dzieło Witruwiusza jednak dziś jest najpowszechniej znane z ilustracji, która się w niej znajduje. Jest to „Człowiek Witruwiański” Leonarda da Vinci, który przedstawia figurę nagiego mężczyzny w dwóch nałożonych na siebie pozycjach, wpisaną w okrąg i kwadrat. Nie każdy z nas posiada ciało zbudowane idealnie, ale spróbujcie obliczyć czy boska liczba jest wpisana w waszą anatomię.

1. Wzrost człowieka przez odległość od stóp do pępka

odległość od pępka do czubka głowy do odległości od ramion do czubka głowy

2. Odległość od ramion do czubka głowy do odległości od brody do czubka głowy

3. Wysokość twarzy do jej szerokości

4. Odległość od kolana do pępka do odległości od kolana do stopy

5. Odległość od koniuszków palców do łokcia przez odległość od nadgarstka do łokcia.

Zainteresowanych tematem proporcji w ciele człowieka odsyłam do mojego filmu na youtube, o proporcjach twarzy człowieka, kliknij TUTAJ, żeby obejrzeć.

Złoty podział w architekturze

Na podstawie tych zasad, proporcji Witruwiusz uczynił ludzką sylwetkę źródłem proporcji klasycznego porządku architektonicznego.

Zarówno więc architektura antyczna jak i ta późniejsza, która ze sztuki antycznej czerpała, pełna jest przykładów gdzie formy architektoniczne „odpowiadają miarom człowieka i tworzą odpowiedniki części jego ciała: baza – stopy, trzon – korpusu, kapitel – głowy”. „Cielesne” tworzą się także fasady, kolumny, pilastry i portyki.

Jednym z nielicznych przykładów idealnej architektury jest świątynia Santa Maria della Consolazione w Todi, ponieważ zbudowana jest na kwadracie i odcinkach okręgu.

Złotej proporcji można się również doszukać w kapitelach, łuku Hadriana, piramidach w Meksyku, japońskich pagodach czy w sanktuarium w Stonehenge w Anglii. Francuska katedra znajdująca się w Chartres wybudowana w XII-XIII w. również powstała na planie złotego prostokąta, podobnie jej okna.

Godną uwagi jest też katedra Santa Maria del Fiore znajdująca się we Florencji. Kopułę tego kościoła zaprojektował Filippo Brunelleschi – wybitny włoski architekt, który zajmował się projektowaniem budowli i złotnictwem. Stosunek wysokości tej katedry wraz z kopułą są bliskie liczbie ɸ.

Architektura współczesna także czerpała garściami z łączenia proporcji z naturą. Francuski architekt Le Corbusier (1887-1965) zaprojektował tzw. jednostkę mieszkaniową w Marsylii. Nawiązuje ona wyraźnie do proporcji złotego cięcia. Proporcji można dopatrzeć się w wieży budynku. Również wielkości mieszkań wynikają z teorii proporcji, którą później opisał w swoim dziele Le modulor. Opisał w niej wzorzec złotego podziału uzasadniając, że „sylwetka człowieka z wyprostowanym ramieniem daje wszystkie niezbędne punkty do opisania przemieszczeń w przestrzeni – stopa, splot słoneczny, głowa i czubki palców uniesionej ręki wyznaczają granice trzech obszarów, których wymiar odpowiada złotej liczbie zdefiniowanej wyrazami ciągu Fibonacciego”. Modulor składa się z dwóch skal opisanych jako ciąg główny i pośredni. Po podzieleniu ciągu głównego na 3 a ciągu pośredniego na 6 wychodzą wartości przybliżone do ciągu Fibonacciego. Zdaniem architekta skala ta jest idealnie przystosowana do korzystania z niej we wszelakiej sztuce. Złoty prostokąt widoczny jest także w budynku siedziby Organizacji Narodów Zjednoczonych w Nowym Jorku.

Złoty podział w sztukach plastycznych

Przed I wojną światową, pod koniec okresu kubizmu powstało stowarzyszenie Section d’Or zrzeszające artystów w Paryżu. Rzeźbiarz Etienne Beothy przeprowadził szereg badań i zbiór danych by móc tworzyć jak najwierniej oddane rzeźby według ciągu Fibonacciego. Jego rzeźba Essor II kształtem przypomina płomień, jednak jego ostateczny wygląd determinuje złota proporcja.

Lata 60. XX wieku były okresem, w którym minimaliści dawali artystyczno – matematyczny upust swoim dziełom. Nietypowym przykładem są prace Tima Urlischa, który ciął chleb i warzywa według złotego stosunku.

Szalone projekty niemieckiego grafika i architekta Jo Niemeyera również ujrzały światło dzienne. Obliczył on w jakich miejscach na ziemi chce ustawić metalowe kolumny oddalone od siebie według środka Fidiasza. 12 kolumn postawionych jest w Finlandii, a kolejne w: Norwegii, Rosji (Nikiel), Morzu Barentsa, Rosji (Syberia), Chinach, Australii i znowu w Finlandii. Zostały one tak ustawione, że pierwsza początkowa kolumna pokrywa się z ostatnią. W jego innej pracy, Utsjoki możemy doszukać się wielu podziałów. Niemeyer tworzył przestrzenne formy, a jedną z nich jest Modulon – sześcienna kostka o złotych podziałach na każdej ze ścian.

Rune Mields natomiast jest przykładem artystki, która nie tylko podąża w swoich dziełach za pokazaniem w artystycznym wyrazie spirali logarytmicznej jak np. w obrazach Ewolucja: rozwój i symetria III i IV, lecz także w dziełach ściśle nawiązujących do fraktali.

Mario Merz to artysta współczesny, który zapisał się na kartach historii jako artysta tzw. sztuki ubogiej. Wyróżniał się prostotą rozwiązań oraz materiałów. Jego najbardziej znane dzieła to Fibonacci Napoli, Animali da 1 a 55, grafika Bluszcz czy Igloo Fibonacciego. Ostatnie jest rzeźbą stojącą na 8 podstawkach. Odchodzące od nich metalowe rury stykają się tworząc łuki, a na każdym z tych prętów rozmieszczone są stalowe zawiasy, które odpowiadają liczbom Fibonacciego.

Hellmut Bruch, artysta austriackiego pochodzenia we wszystkich swych pracach odwoływał się do pięknej proporcji. Tworzył skupiska kolumn o wysokościach odpowiadających między sobą liczbie ɸ.

Claus Bury, niemiecki rzeźbiarz stworzył monument, któremu nadał tytuł Świątynia Fibonacciego. Przez jego styczność z książką Le Corbusiera, artysta stworzył drewnianą konstrukcję, której szkice jasno wskazują na związek z ciągiem Fibonacciego.

Złoty podział w malarstwie

Złota proporcja występowała także w malarstwie. Albrecht Dürer – niemiecki malarz i grafik żyjący w okresie renesansu napisał Cztery księgi o proporcjach człowieka inspirując się tekstami Witruwiusza. Fragmenty tych dzieł miały wpływ na przyszłych myślicieli, np. na Johannesa Keplera i Galileusza. Dürer w swoim obrazie ukazującym autoportret jako Chrystus wpisał proporcje twarzy nie tyle opisane jako środek Fidiasza, ale również wpisane w trójkąt równoboczny.

Wenus Sandro Botticelli, obraz włoskiego artysty zawiera w sobie wyraźnie ciąg Fibonacciego w postaci pierwszych siedmiu potęg liczby ɸ. Warto jednak pamiętać, że musimy na różne dzieła patrzeć z dozą ostrożności oceniając je pod względem zastosowania boskiej harmonii. Okazuje się, że artyści po prostu czasami intuicyjnie potrafili ją stosować, a czasami robili to świadomie.

Niewątpliwie w obrazie olejnym Mona Lisa Leonardo da Vinci zastosował złoty podział. Ze względu na to, że artysta przygotowywał ilustracje do De Divina Proportione, widać wkład studiowania złotej proporcji w portrecie Giocondy. Kiedy nałożymy na obraz harmonijny prostokąt okazuje się, że idealnie wpisuje się w złote proporcje. Także inne dzieła jak Ostatnia wieczerza czy Dama z gronostajem podlegają pięknemu stosunkowi.

Madonna Sykstyńska Rafaela Santi nosi wyraźne znaki proporcji. I to nie jednej ale wielu, a jedną z nich jest linia pozioma utworzona na wysokości głowy Barbary i Sykstusa, a wysokością całego obrazu. Jednocześnie ta wysokość dzieli sylwetkę Madonny na pół. Jeśli połączylibyśmy linią głowy trójki bohaterów obrazu, to powstanie nam trójkąt, którego dolna podstawa do wysokości daje proporcję liczby ɸ. Inne dzieło Rafaela, Madonna a’Alba wpisuje się idealnie w gwiazdę pięcioramienną.

Georges Seurat w swoich pointylistycznych dziełach ze smakiem używał środka Fidiasza. Choć na pierwszy rzut oka nie jest to tak widoczne, w jego obrazie Kąpiel w Asnieres użyte zostały złote prostokąty opisane na sylwetkach ludzi, jak i w stosunku linii horyzontu do wysokości obrazu.

Do muzyki także wkradły się elementy liczby ɸ. Stosował je w swoich preludiach Fryderyk Chopin, jak również Mozart w sonatach fortepianowych. Twórca epoki romantyzmu jakim był Beethoven także użył w V symfonii harmoniczne podziały bardzo zbliżone do relacji 1,618.

Jak stosować złoty podział?

Jeśli już znacie zasadę złotego podziału i tego jak stosowano ją na przestrzeni epok, z łatwością zauważycie, że stanowi ona podstawę budowania kompozycji dzieła sztuki. Niezależnie od tego czy posługujecie się malarstwem, rysunkiem, fotografią, czy projektowaniem, złoty podział powinien wam towarzyszyć już w pierwszych etapach pracy. Bardzo często artyści, stosują tę zasadę zupełnie intuicyjnie, czując, że pewne rodzaje kompozycji dają lepsze wizualnie wrażenie i skupiają uwagę na tym co najważniejsze w ich pracy.

Wedle zasady złotego podziału, mocny punkt kompozycji nigdy nie wypada w centralnym punkcie obrazu, a jest zlokalizowany w jego obrębie. Pola znajdującce się wokół centralnego punktu okazują się być dużo bardziej przyciągające. Oczywiście w różnych zasadach komponowania dzieł, znajdziemy i takie, gdzie główny element kompozycji wypełnia całą powierzchnię, bądź jest umiejscowiony na samym środku. Ma to miejsce chociażby wtedy gdy komponujemy w kwadracie, bądź w innych, niekoniecznie nietypowych przypadkach. Poniżej jednak skupię się na tych dwóch najpowszechniejszych regułach złotego podziału.

Siatka złotego podziału

Ta metoda stosowana jest najczęściej przez malarzy i fotografów. Polega na podzieleniu płaszczyzny podobrazia, papieru, czy kadru za pomocą dwóch linii pionowych i dwóch poziomych zgodnie z regułą złotego podziału. Uzyskacie w ten sposób dziewięć prostokątów tej samej wielkości. Tam gdzie linie się przecinają wyznaczone zostają mocne punkty kompozycji. Wedle tej reguły, przypadają one na centralną część kompozycji. To właśnie w tych punktach powinny znajdować się te elementy naszego przedstawienia, które są najważniejsze, na które chcemy zwrócić szczególną uwagę widza.

A jeśli chcesz poznać więcej zasad, którymi warto się kierować, to odsyłam do mojego wpisu o 5 zasadach rysunku, który przeczytasz TUTAJ.

Złota spirala

Podobnie działa znana wam już złota spirala, która nałożona na płaszczyznę obrazu opiera kulminacyjny punkt w centrum spirali. Spiralę tę możemy ustawiać w dowolnej konfiguracji tzn. w pionie lub poziomie, bądź odbiciu lustrzanym. Niezależnie od tego, na które rozwiązanie się zdecydujemy, najważniejszym punktem obrazu staje się przestrzeń bliższa narożnikom obrazu.

Jeśli macie problem z takimi podziałami, spróbujcie spojrzeć na otoczenie przez pryzmat aparatu w telefonie. Większość z nich posiada funkcję kadrowania obrazu wedle złotego podziału i złotej spirali. Tym sposobem możesz wypróbować to jak zmienia się kompozycja kiedy stosujemy pewne zasady, i wtedy kiedy je zupełnie odrzucamy. Taki fotograficzny eksperyment pomoże wam później konstruować obraz na płótnie.

Zapraszam was również do wzięcia udziału w moim kursie online, w którym zdobędziecie mnóstwo rad i wskazówek dotyczących podstawowych zasad rysunku. Znajdziecie go TUTAJ.

Można powiedzieć, że złoty podział zainspirował myślicieli wszystkich dyscyplin jak żadna inna liczba w historii matematyki. Boska proporcja odcisnęła swoje piętno w dziedzinach architektury, natury, muzyki, magii, geometrii, matematyki, anatomii, sztuki i innych.

Dzięki szukaniu rozmaitych informacji dotyczących tak rozległego tematu jakim jest złota proporcja nie sposób bagatelizować matematycznego wkładu w historię sztuki i w naturę. Niezwykłe, że w otaczających nas rzeczach możemy dostrzec estetykę i harmonię, która wydaje się ważna dla gustu człowieka.

Okazuje się jednak, że nie zawsze środek Fidiasza występuje wszędzie i zawsze. Ważne jest, aby zdać sobie z tego sprawę, że niektóre z tych przykładów nie są w rzeczywistości idealne. Złoty stosunek nadal istnieje, a często występuje pod przybliżoną wartością.

Przybliżenie tego tematu spowodowało szersze spojrzenie na aspekty proporcji nie tylko w ciele człowieka ale także jego szkieletu. Okazuje się bowiem, że faktycznie złotej proporcji dopatrywać się można nie tylko w świecie zewnętrznym i tym co widoczne, ale także w formach zamkniętych lub po prostu nieoczywistych. Jak dotąd nie udało się jeszcze udokumentować wszystkich proporcji, jednak ludzkość posiada wystarczającą ilość danych by uzmysłowić sobie popularność występującej liczby ɸ we wszelkich formach ożywionych i nieożywionych. Z licznych publikacji naukowych wynika, że nawet dziedziny takie jak sztuczna inteligencja czy biotechnologia w przyszłości będą czerpać ze źródła boskiej proporcji. Więc okazuje się, że to nie tylko harmonijna i miła dla oka zależność między odcinkami, to nie tylko zastosowanie jej zasad w sztuce czy muzyce, ale również poważny wkład w naukę.

Zapraszam do śledzenia i subskrybowania mojego kanału na youtube, na którym znajdziecie mnóstwo wiedzy dotyczacej nauki rysunku, kliknij TUTAJ.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *